3. Sabendo que u * (v xx w) = 2 , calcular

a) u * (w xx v)

b) v * (w xx u)

c) (v xx w) * u

d) (u xx w) * (3 v)

e) u * (2 w xx v)

f) (u + v) * (u xx w)

Passo 1

(c) Vamos usar só a primeira propriedade de produto misto:

- O produto misto (vec u , vec v , vec w) muda se sinal ao trocarmos a posição de dois vetores.

Mas como somos espertos, já sabemos que:

(vec u , vec v , vec w) = vec u * (vec v xx vec w)

São só formas diferentes de escrever a mesma coisa.

E temos a igualdade, também:

vec u * (vec v xx vec w) = (vec u xx vec v) * vec w

Passo 2

Como (vec u , vec v , vec w) = 2 , então repare que se trocarmos u e v de posição, ficamos com:

(vec v , vec u , vec w) = - 2

E trocando, agora, u e w :

(vec v , vec w , vec u) = 2

(v xx w) * u = 2

Resposta

(v xx w) * u = 2

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