Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 4.Problemas propostos - Ex. 3c
3. Sabendo que , calcular
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Passo 1
(c) Vamos usar só a primeira propriedade de produto misto:
- O produto misto muda se sinal ao trocarmos a posição de dois vetores.
Mas como somos espertos, já sabemos que:
São só formas diferentes de escrever a mesma coisa.
E temos a igualdade, também:
Passo 2
Como , então repare que se trocarmos e de posição, ficamos com:
E trocando, agora, e :
Resposta
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O vetor u → é ortogonal aos vetores v →ew → e o ângulo desses últimos é θ = 30 ° . Sendo u → = 2 v → = 2 w → = 6 , calcule [ u → ,v → ,w → ] , sabendo que u → ,v → ,w → é uma base de orientação positi
Os vetores u → ,v →ew → são dois a dois ortogonais e formam uma base positiva. Sabendo que u → = 2 ,v → = 3ew → = 4 , calcule u → ,v → ,w → .
Prove: a → ,a → + b → ,a → + b → + c → = a → ,b → ,c → .
Quais dentre as expressões abaixo não têm sentido? Justifique. x → ,y → ,z → v → 1 ^ v → 2 v → 1 ^ v → 2 ^ v → 3 ⋅ v → 4 v → 1 ⊥ v → 2 , v → 3 ,v → 4 1 x → ,y → ,z → v → ; x → ,y → ,z →l . i . a → ^ b
Demonstre: u → + v → ,v → + w → ,u → + w → = 2 u → ,v → , w → .