Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 4.Problemas propostos - Ex. 2d
2. Sabendo que , calcular
a)
b)
c)
d)
Passo 1
(d) Pra essa questão só vamos precisar lembrar de uma propriedade de produto misto:
- O produto misto muda se sinal ao trocarmos a posição de dois vetores.
E lembrar que essa é só mais uma representação de produto misto:
Passo 2
Como , então repare que se trocarmos a posição de e , ficamos com:
E se trocarmos, agora, e :
Resposta
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Sejam A , B e C pontos não alinhados. Prove que a distância d do ponto P ao plano π de A , B e C é dada por: d= | [ A B → ,A C → ,A P → ] | | A B →∧A C → | .
Dados O A →=( 2 , - 1,0 ) , O B →=( 1 , - 2,1 ) e O C →=( 1,0 , 2 ) , determine um vetor O D →=( x , y , z ) tal que O D → ,O A → ∧ O B → , O A → ∧ O C → sejam l.d., O D → ⋅ O B → = - 28 e o volume do
Sejam A B →=( 3,6 , 3 ) , A C →=( 1,3 , - 2 ) e A D →= ( 2,2 , α - 2 ) . Encontre os valores do parâmetro α para os quais o volume V do tetraedro A B C D fica igual a 3 .
No tetraedro A B C D , temos A B →=( 7,7 , - 7 ) , A C →=( 9,5 , - 10 ) e A D →= ( 11,7 , - 1 ) . Calcule a altura do tetraedro relativa ao vértice A .
No tetraedro O A B C , temos: O A →= a → , O B →= b → e O C →= c → , M é o ponto médio de A C → , N é o ponto médio de A B → e P é o ponto médio de B C → . Qual é a relação entre o número [ O M , → O