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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 3.Problemas Propostos - Ex. 42e

Dados os vetores vec u = (2 , - 1 , 1) , vec v = ( 1 , - 1 , 0 ) e vec w = ( - 1 , 2 , 2 ) , calcular:

e) (vec u xx vec v) . ( vec u xx vec v )

Passo 1

Primeiramente, queremos o produto vetorial vec u xx vec v = ( 2 , - 1 , 1 ) xx ( 1 , - 1 , 0 )

Vamos calcular esse produto vetorial através do determinante:

vec u xx vec v = |[[hat i,hat j,hat k],[2,-,1,1],[1,-,1,0]]|

vec u xx vec v = 1 hat i + 1 hat j - 1 hat k

Então, o produto vetorial é dado por

vec u xx vec v = ( 1 , 1 , - 1 )

Passo 2

Agora que fizemos o produto vetorial e encontramos vec u xx vec v , vamos calcular o produto escalar (vec u xx vec v) . ( vec u xx vec v ) , dado por

(vec u xx vec v) . (vec u xx vec v) = (1 , 1 , - 1) . ( 1 , 1 , - 1 )

(vec u xx vec v) . (vec u xx vec v) = 1.1 + 1.1 + (- 1) . ( - 1 )

Então:

(vec u xx vec v) . (vec u xx vec v) = 3

Resposta

(vec u xx vec v) . (vec u xx vec v) = 3

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