Determine dois vetores unitários que sejam ortogonais a 3,2 , 1   e   - 1,1 , 0 .

Passo 1

Bom, pela definição de produto vetorial, a gente sabe que ele é ortogonal aos dois vetores né? Quer dizer, a × b é ortogonal tanto a a quanto a b . A gente pode começar por aí então, vamos fazer o produto vetorial dos vetores...

d e t i j k 3 2 1 - 1 1 0 = 0 i - j + 3 k - - 2 k + i + 0 j = - j + 3 k + 2 k - i

= - i - j + 5 k

E encontramos o vetor:

( - 1 , - 1 , 5 )

Mas esse aí não é unitário ainda, calma...

Passo 2

Se a gente trocar a ordem dos vetores na matriz, a gente encontra o mesmo vetor, mas com sinal trocado.

Então podemos dizer que temos dois vetores ortogonais, que são:

- 1 , - 1 , 5     e   ( 1,1 , - 5 )

Agora a gente tem que fazer com que eles sejam unitários (chama normalizar o vetor), é só dividir o vetor pela norma dele...

Passo 3

A norma é

- 1 2 + - 1 2 + 5 2 = 27 = 3 3

Então os vetores ortogonais unitários são:

- 1 3 3 ,   - 1 3 3 , 5 3 3 e   1 3 3 ,   1 3 3 , - 5 3 3

Prontinho!! 😉

Resposta

- 1 3 3 ,   - 1 3 3 , 5 3 3 e   1 3 3 ,   1 3 3 , - 5 3 3

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