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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 12.4 - Ex. 47

Mostre que |a xx b|^2 = |a|^2 |b|^2 - (a * b)^2 .

Passo 1

A gente sabe que

|a xx b| = |a| |b| s e n theta

e

a * b = |a| |b| cos theta

Vamos usar isso pra chegar no que tá pedindo...

Passo 2

|a xx b|^2 = (|a| |b| s e n theta)^2

= |a|^2 |b|^2 s e n^2 theta

Da identidade s e n^2 theta + cos^2 theta = 1 ...

= |a|^2 |b|^2 ( 1 - cos^2 theta )

= |a|^2 |b|^2 - (|a| |b| cos theta)^2

= |a|^2 |b|^2 - (a * b)^2

Como queríamos demonstrar 😎

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Considere dois vetores V e W tais que V = 5 e W = 2 e o ângulo entre V e W é 60 ° . Determine como combinação linear de V e W x V + y W : (b):Um vetor X tal que XxV = 0 → e X . W = 12 .
Ache o ângulo entre os seguintes pares de vetores: (c):3 i → + 3 j →e2 i → + j → - 2 k → ;
Se VxW = VxU e V ≠ 0 → , então W = U ?
(b)Mostre que se ( AxC )xB = 0 → , então AxBxC = AxBxC , ou seja, o produto vetorial é, neste caso, associativo.
(a)Prove que AxBxC + BxCxA + CxAxB = 0 ; Sugestão: Use o exercício anterior.