Mostre que |a × b|^2 = |a|^2 + |b|^2 - |a · b|^2.

Passo 1

A gente sabe que

|a xx b| = |a| |b| s e n theta

e

a * b = |a| |b| cos theta

Vamos usar isso pra chegar no que tá pedindo...

Passo 2

|a xx b|^2 = (|a| |b| s e n theta)^2

= |a|^2 |b|^2 s e n^2 theta

Da identidade s e n^2 theta + cos^2 theta = 1 ...

= |a|^2 |b|^2 ( 1 - cos^2 theta )

= |a|^2 |b|^2 - (|a| |b| cos theta)^2

= |a|^2 |b|^2 - (a * b)^2

Como queríamos demonstrar 😎

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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