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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 3.Problemas Propostos - Ex. 1

Dados os vetores vec u = (1 , a , - 2 a - 1) , vec v = (a , a - 1 , 1) e vec w = ( a , - 1,1 ) , determinar a de modo que vec u * vec v = (vec u + vec v) * vec w .

Passo 1

E aí tudo joia?

Vamos montar essa expressão com os nossos vetores:

vec u * vec v = (vec u + vec v) * vec w

(1 , a , - 2 a - 1) * (a , a - 1 , 1) = ((1 , a , - 2 a - 1) + (a , a - 1 , 1)) * ( a , - 1 , 1 )

Vamos desenvolver esse primeiro produto e essa soma:

a + a (a - 1) + (- 2 a - 1) = (1 + a , 2 a - 1 , - 2 a) * ( a , - 1,1 )

Passo 2

Vamos ver o que dá pra juntar agora e fazer aquele segundo produto lá...

a + a^2 - a - 2 a - 1 = a (1 + a) + (2 a - 1) (- 1) - 2 a ( 1 )

a^2 - 2 a - 1 = a + a^2 - 2 a + 1 - 2 a

Agora cortando os termos iguais da igualdade, sobra:

- 1 = a + 1 - 2 a

- 1 - 1 = - a

a = 2

E prontinho😉

Resposta

a = 2

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