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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 3.Problemas Propostos - Ex. 62

Dados os vetores u → = 0 ,   1 , - 1 ,     v → = ( 2 ,   - 2 ,   - 2 ) e w → = ( 1 , - 1 ,   2 ) , determinar o vetor x → paralelo a w → , que satisfaz à condição x → × u → = v → .

Passo 1

Agora, vamos ver se vocês estão caprichando nos estudos. Sendo os vetores u → = 0 ,   1 , - 1 ,     v → = ( 2 ,   - 2 ,   - 2 ) e w → = ( 1 , - 1 ,   2 ) , precisamos determinar o vetor x → paralelo a w → , que satisfaz à condição x → × u → = v → . Vamos lá? Aposto que vocês conseguem!

Passo 2

Primeiro, sendo x → paralelo (múltiplo) a w → , temos:

x → = α w →

Onde α ∈ R .

Continuando...

x → = α 1 , - 1 ,   2

x → = ( α , - α ,   2 α )

Passo 3

Precisamos que a seguinte condição x → × u → = v → seja satisfeita, portanto:

x → × u → = i → j → k → α - α 2 α 0 1 - 1 = - α i → + α j → + α k → = - α ,   α ,   α

x → × u → = v →

- α ,   α ,   α = 2 , - 2 , - 2 ⇒ α = - 2

Passo 4

Como x → = α w → , temos:

x → = - 2 1 , - 1 ,   2 = ( - 2 ,   2 , - 4 )

Portanto, aquele nosso vetor x → é ( - 2 ,   2 , - 4 ) . 😉

Resposta

x → = ( - 2 ,   2 , - 4 )

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