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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 2.Problemas Propostos - Ex. 2b

Dados os vetores vec u = (3 , - 1) e vec v = (- 1 , 2) , determinar o vetor vec w tal que

3 vec w - (2 vec v - vec u) = 2 (4 vec w - 3 vec u)

Passo 1

Para determinar vec w precisamos atributir uma duas coordenadas a vec w = (w_x , w_y) . Uma boa saída é isolar o vetor vec w e depois abrir as coordenadas

3 vec w - (2 vec v - vec u) = 2 (4 vec w - 3 vec u)

3 vec w - 2 vec v + vec u = 8 vec w - 6 vec u

3 vec w - 8 vec w = 2 vec v - vec u - 6 vec u

- 5 vec w = 2 vec v - 7 vec u

5 vec w = 7 vec u - 2 vec v

Passo 2

Por fim, vamos abrir a equação com as coordenadas (w_x , w_y) e resolver a equação.

5 vec w = 7 vec u - 2 vec v

5 (w_x , w_y) = 7 (3 , - 1) - 2 (- 1 , 2)

(w_x , w_y) = (7)/(5) (3 , - 1) - (2)/(5) (- 1 , 2)

(w_x , w_y) = ((21)/(5) , - (7)/(5)) - (- (2)/(5) , (4)/(5))

[[w_x,=,(21)/(5),+,(2)/(5)],[w_y,=,-,(7)/(5),-,(4)/(5)]]

[[w_x,=,(23)/(5)],[w_y,=,-,(11)/(5)]]

Logo, vec w = ((23)/(5) , - (11)/(5))

Resposta

vec w = ((23)/(5) , - (11)/(5))

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