Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Vetores e uma iniciacao a geometria analitica mello e watanabe- Ed: 2º - Capítulo 3.Exercícios Propostos - Ex. 6
Dados os vetores e , determine um vetor , sabendo que é ortogonal a e , e o ângulo formado por e o vetor é agudo.
Passo 1
E aí, pessoal! Para essa questão, precisamos assumir que o vetor e determinaremos os componente e construindo um sistema com as informações dadas na questão. Então, vamos lá!
i) norma:
ii) ortogonal a :
iii) ortogonal a :
iv) ângulo agudo:
Passo 2
Precisamos achar os valores de , e e, para isso, começaremos com o item iii):
Agora, substituiremos o resultado acima em ii):
Por fim, com os dois valores encontrados nesse passo, utilizaremos o item i). Assim,
.
Pronto, agora podemos determinar e a partir do valor de . No entanto, pela última propriedade, temos que e para isso acontecer, . Logo, temos e .
Resposta
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São dadas as coordenadas de u → e v → em relação a uma base ortonormal fixada. Calcule, em radianos, a medida angular entre u → e v → . u → = 1 ,0 ,1 e v → = ( - 2 ,10 ,2 )
Sejam B = i → ,j → ,k → uma base ortonormal, u → = x ,y ,z B ≠ 0 → , α = a n gu → ,i → , β = a n g( u → ,j → ) e γ = a n gu → ,k → . Cada um dos números cos α , cos β , cos γ chama-se cosseno di
São dadas as coordenadas de u → e v → em relação a uma base ortonormal fixada. Calcule, em radianos, a medida angular entre u → e v → . u → = - 1 ,1 ,1 e v → = ( 1 ,1 ,1 )
Sendo A B C D um tetraedro regular de aresta unitária, calcule A B → ⋅ D A → .
São dadas as coordenadas de u → e v → em relação a uma base ortonormal fixada. Calcule, em radianos, a medida angular entre u → e v → . u → = 3 2 , 1 2 ,0 e v → = 3 2 , 1 2 ,3