Sendo A B C D um tetraedro regular de aresta unitária, calcule   A B → ⋅ D A → .

Passo 1

No tetraedro regular, os pontos A , B e D estão na mesma face, que é um triângulo equilátero de lado 1 :

O ângulo entre os vetores   A B → e   D A → é θ = 12 0 ° .

Passo 2

O produto escalar é dado por

A B → ⋅ D A → = A B →   D A → cos ⁡ θ

Mas como os lados são unitários, A B → = D A → = 1 . Assim,

A B → ⋅ D A → = 1 ⋅ 1 ⋅ cos ⁡ 12 0 ° = - 1 2

Resposta

A B → ⋅ D A → = - 1 2

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