Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 9.Exercício - Ex. 9a
São dadas as coordenadas de e em relação a uma base ortonormal fixada. Calcule, em radianos, a medida angular entre e .
Passo 1
O exercício quer que achemos o ângulo entre os vetores, que é dado por
Assim, o primeiro passo é calcular o produto escalar:
Passo 2
Precisamos também das normas dos vetores:
Passo 3
Assim,
Portanto,
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Sejam X = ( 1 / 2 , 0,1 / 2 ) e Y = ( a , 1 / 2 , - b ) . Para quais valores de a e b , o conjunto { X , Y } é ortonormal?
Demonstre que, se V e W são vetores quaisquer de R n , então:b) | | V + W | | 2 + | | V - W | | 2 = 2 ( | | V | | 2 + | | W | | 2 )( l e id op a r a l e l o g r a m o ) . (Sugestão: desenvolva os segu
Demonstre que, se V e W são vetores quaisquer de R n , então:a) V ⋅ W = 1 4 [ | | V + W | | 2 ] - | | V - W | | 2 ]( i d e n t i d a d ep o l a r ) ; (Sugestão: desenvolva os segundos membros das igua
Seja { U 1 ,. . ., U n } uma base ortonormal de R n . Se A = [ U 1. . .U n ] é uma matriz n × n cujas colunas são os vetores U 1 ,. . .,U n , então A é invertível e A - 1 = A t . (Sugestão: mostre que
Mostre que se V é ortogonal a W 1 ,. . .,W k , então V é ortogonal a qualquer combinação linear de W 1 ,. . .,W k .