São dadas as coordenadas de u → e v → em relação a uma base ortonormal fixada. Calcule, em radianos, a medida angular entre u → e v → .

u → = 1 ,   0 ,   1             e             v → = ( - 2 ,   10 ,   2 )

Passo 1

O exercício quer que achemos o ângulo θ entre os vetores, que é dado por

cos ⁡ θ = u → ⋅ v → u → v →

Assim, o primeiro passo é calcular o produto escalar:

u → ⋅ v → = 1 ,   0 ,   1 ⋅ - 2 ,   10 ,   2 = - 2 + 0 + 2 = 0

Passo 2

Precisamos também das normas dos vetores:

u → 2 = 1 2 + 0 2 + 1 2 = 2 ⇒ u → = 2

v → 2 = - 2 2 + 10 2 + 2 2 = 108 ⇒ v → = 108

Passo 3

Assim,

cos ⁡ θ = 0 2 ⋅ 108 = 0

Portanto,

θ = π 2

Resposta

θ = π 2

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