São dadas as coordenadas de u → e v → em relação a uma base ortonormal fixada. Calcule, em radianos, a medida angular entre u → e v → .

u → = 3 2 , 1 2 ,   0             e             v → = 3 2 , 1 2 ,   3

Passo 1

O exercício quer que achemos o ângulo θ entre os vetores, que é dado por

cos ⁡ θ = u → ⋅ v → u → v →

Assim, o primeiro passo é calcular o produto escalar:

u → ⋅ v → = 3 2 , 1 2 ,   0 ⋅ 3 2 , 1 2 ,   3 = 3 4 + 1 4 + 0 = 1

Passo 2

Precisamos também das normas dos vetores:

u → 2 = 3 2 2 + 1 2 2 + 0 2 = 1 ⇒ u → = 1

v → 2 = 3 2 2 + 1 2 2 + 3 2 = 4 ⇒ v → = 2

Passo 3

Assim,

cos ⁡ θ = 1 1 ⋅ 2 = 1 2

Portanto,

θ = π 3

Resposta

θ = π 3

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