Descreva, em cada caso, o lugar geométrico dos pontos de tais que a distância entre a reta e a reta determinada por e seja 3.

Vamos lá! Queremos construir uma reta que dista 3 da reta . Como estamos falando de distância entre retas, a análise da posição relativa se torna um fator fundamental.

Devemos nos questionar se as retas são paralelas distintas ou reversas. A resposta deste questionamento irá nos dizer qual fórmula devemos utilizar.

E como saberemos isso? A chave da questão está na seguinte pergunta: qual é a distância do ponto para a reta ?

Se , a reta pode ser tanto paralela distinta quanto reversa. Na grande realidade, não importa a direção da reta reversa, desde que ela esteja contida no plano paralelo a reta e que contém o ponto . Portanto, a solução é um plano paralelo a e que contém .

Se , não podemos ter o caso de retas paralelas, somente o de retas reversas.

E, por fim, se , o resultado será o conjunto vazio. Se buscamos a menor distância possível de uma reta para outra, automaticamente, temos que esta distância será menor que 3, então, não satisfará o nosso requisito.