Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 25.Exercício - Ex. 44a
Descreva geometricamente a cúbica e as quárticas:
Passo 1
A dica para resolver esta questão é fatorar as equações. Ao reduzirmos ao máximo, conseguiremos identificar o significado de cada termo. Portanto, temos:
Podemos fatorar a equação acima da seguinte forma:
Portanto, temos duas opções: ou
Então, vamos analisar por partes. A equação , no espaço, corresponde ao plano , plano que contém o eixo .
Já a equação , no plano, consiste na origem. Basta fazer uma rotação de 45° para obter a equação , no novo sistema. Entretanto, lembrem que estamos no espaço. E qual o valor de ? Ele pode ser qualquer um! Portanto temos o ponto , o que consiste no eixo .
Mas como está contida em , a solução para esta cúbica é exatamente .
Resposta
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Em cada caso, obtenha uma equação do lugar geométrico dos pontos de E 3 que equidistam de r e π , e identifique-o r : x - y = z = 0 π : x + y = 0 r : x - z = y = 0 π : x - z + 2 = 0
Em cada caso, obtenha uma equação do lugar geométrico dos pontos de E 3 que equidistam de r e π , e identifique-o r : x - y = z = 0 π : x + y = 0 r : x - z = y = 0 π : x - z + 2 = 0
Seja Ω a quádrica de equação 11 x 2 + 24 x y + 4 y 2 + 20 z 2 9 + 20 = 0 . Obtenha, por rotação em torno de O z , um sistema de coordenadas em relação ao qual a equação de Ω não apresenta termo quadrá
Seja Ω a quádrica de equação 9 x 2 + 36 y 2 - 4 z 2 - 18 x + 72 y + 16 z - 7 = 0 . Faça uma translação do sistema de coordenadas para eliminar os termos de primeiro grau e identifique a quádrica.Obten