Verdadeiro ou falso?
- Se , então ou
- Se e são matrizes simétricas, então .
- Se , então .
- Se podemos efetuar o produto , então é uma matriz quadrada.
Passo 1
- Temos pela propriedade que:
- Temos pela propriedade que a transposta de uma soma é igual à soma das transpostas, assim a proposição abaixo é verdadeira.
- É falsa, podemos tomar pelo exemplo:
- Para verificar essa proposição vamos usar a propriedade da associatividade:
- É falsa, podemos tomar pelo exemplo:
- É falsa, podemos tomar pelo exemplo:
- É falsa, podemos tomar pelo exemplo:
- Verdadeiro, pois o produto entre duas matrizes só é possível se o numero de linhas da segunda for igual ao número de colunas da primeira.
, onde é qualquer escalar
Assim:
Então a proposição é verdadeira.
Passo 2
Passo 3
e
Multiplicando as matrizes temos:
Passo 4
Agora usando a propriedade da comutatividade:
Assim, a proposição é verdadeira.
Passo 5
e
Multiplicando as matrizes temos:
A proposição é falsa, pois:
Passo 6
e
Multiplicando as matrizes temos:
A proposição é falsa, pois:
Passo 7
e
Multiplicando as matrizes temos:
A proposição é falsa, pois:
Passo 8
Em outras palavras, só ocorre se , e isso vai dar que é uma matriz quadrada.
Resposta
- Verdadeiro
- Verdadeiro
- Falso
- Verdadeiro
- Falso
- Falso
- Falso
- Verdadeiro