Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 5.Problemas Propostos - Ex. 33b
Determinar o ângulo entre os seguintes planos:
e
Passo 1
Em questões de ângulos entre planos, vamos usar a equação
Pelo arranjo geométrico, o ângulo entre as normais dos planos é o mesmo ângulo entre os planos e, para acharmos as normais, vamos usar de uma relação.
As coordenadas das normais estão nos coeficientes que multiplicam as variáveis na equação de .
Passo 2
Para acharmos as coordenadas das normais, vamos analisar a equação do plano.
Como os escalares que multiplicam e são, respectivamente, 2 e 0, as coordenadas da normal são .
Analisando , temos os escalares que multiplicam e sendo e . Assim, as coordenadas da normal são
Passo 3
Por fim, vamos aplicar esses vetores na equação
Pronto, era isso que a questão pedia.
Resposta
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Determine o ponto do plano π : x - 3 y + 2 z = 0 tal que o módulo da diferença entre suas distâncias a P e Q seja o maior possível. P = 3 , 0 , 2 , Q = 1 , - 1 , 3 P = 3 , 0 , 2 , Q = - 1 , 0 , - 1 P
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Determinar o ângulo entre os seguintes planos:pi_1 : 3 x + 2 y - 6 = 0 e pi_2 : p l a n o x O z
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