Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 5.Problemas Propostos - Ex. 37
Determinar o ângulo que a reta
Forma com o olnao .
Passo 1
Em questões de ângulos entre plano e reta, temos que tomar o seno entre o vetor diretor da reta com o vetor normal ao plano . Assim, temos
Passo 2
Para acharmos as coordenadas da normal, vamos analisar a equação do plano.
Como os escalares que multiplicam e são, respectivamente, e , as coordenadas da normal são .
Para achar as coordenadas do vetor diretor da reta, temos que olhar os denominadores da sua equação. Como ela é dada por
Temos que o denominador nas parcelas , e , respectivamente, são e . Logo, as coordenadas do vetor diretor são .
Passo 3
Por fim, vamos aplicar essas coordenadas na equação .
Pronto, era isso que a questão pedia.
Resposta
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f) Qual o ponto P de π 1 que está mais próximo da origem?
b) Calcule a distância de r a π .
Verifique que a reta r: (x, y, z) = (1, 0, 1) + t(1, -1, 0) é paralela ao plano π = x + y + z = 0
Seja r 1 a reta que passa pelos pontos A = (1, 0, 0) e B = (0, 2, 0) e r 2 a reta: x - 2 = y - 3 2 = z - 4 3 b) Calcule a distância entre r 1 e r 2 .
Ache todas as retas que passam pelo ponto (1, -2, 3) e que formam ângulos 45° e 60° com os eixos x e y respectivamente.