Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 5.Problemas Propostos - Ex. 36
Determinar e , de modo que os planos
e
Sejam perpendiculares.
Passo 1
Em questões de planos perpendiculares, o procedimento é igualar o produto escalar dos vetores normaisa zero. Assim: coordenadas das normais entre si. Assim:
Passo 2
Para acharmos as coordenadas das normais, vamos analisar a equação do plano.
Como os escalares que multiplicam e são, respectivamente, e , as coordenadas da normal são .
Analisando , temos os escalares que multiplicam e sendo e . Assim, as coordenadas da normal são
Passo 3
Vamos fazer o produto escalar desses vetores e achar uma relação com :
Passo 4
Por fim, vamos igualar essa relação a zero para que como falamos no Passo 1:
Pronto. Chegamos ao fim da questão!
Resposta
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Estude a posição relativa da reta x - 1 2 =y + 3 2 = z - 1 - 3 e o plano x + 2 y+2 z+6=0 .Determine o ponto de interseção ou a distância entre eles.
Dados: a reta r { x = y = z e o plano π { 3 x+ 2 y-z- 14=0 , escreva equações paramétricas da reta r ' , projeção ortogonal de r sobre π .
x+y - z+4 = 0 ⎨ x+ 2 y-4 z+ 9=0 são as equações de dois planos. Explique porque os planos não são paralelos e escreva, na forma paramétrica, equações da reta interseção desses planos.
Dê um ponto e um vetor diretor da reta relativa da reta r , interseção dos planos 2 x+2 y - z+4 = 0 ⎨ x- 2 y-2 z- 1=0 .A reta r tem um ponto de ordenada 3( y = 3 ) ? Qual?
a) Mostre que os planos x - y = 0 e y - z = 1 se interceptam segundo uma reta r .