Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 4.Problemas Propostos - Ex. 29
Determinar as equações da reta que passa pela origem e é simultaneamente ortogonal às retas
Passo 1
Neste problema, precisamos determinar as equações da reta que passa pela origem e é simultaneamente ortogonal às retas
Certo?
Então, vamos lá? Aposto que vocês conseguem!
Passo 2
Temos acima as equações simétricas da reta , de onde tiramos diretamente as coordenadas do vetor diretor de
Ainda precisamos do vetor diretor da reta que nós vamos chamar de . Como a reta está definida por , então vamos considerar que Assim, temos que as retas paramétricas da reta são:
Sabendo que o vetor diretor nas retas paramétricas é o coeficiente de , temos:
Passo 3
A reta ortogonal às retas e tem o vetor paralelo perpendicular aos vetores que definem as direções de e .
O vetor ortogonal a outros dois é igual ao produtor vetorial destes dois. Portando, se nós chamarmos o vetor ortogonal de ele será igual ao produto vetorial entre e .
Calculando o produto vetorial , temos:
Passo 4
Por fim, a equação da reta que passa pela origem e tem vetor diretor é:
ou seja,