Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 4.Problemas Propostos - Ex. 28
Estabelecer as equações paramétricas da reta que passa pelo ponto e é simultaneamente ortogonal às retas
Passo 1
Neste problema, precisamos estabelecer as equações paramétricas da reta que passa pelo ponto e é simultaneamente ortogonal às retas
Certo?
Então, vamos lá? Aposto que vocês conseguem!
Passo 2
A reta é paralelo ao eixo dos . Logo, o vetor diretor é .
Ainda precisamos do vetor diretor da reta que nós vamos chamar de . Como a reta está definida por , então vamos considerar que Assim, temos que as retas paramétricas da reta são:
Sabendo que o vetor diretor nas retas paramétricas é o coeficiente de , temos:
Passo 3
A reta ortogonal às retas e tem o vetor paralelo perpendicular aos vetores que definem as direções de e .
O vetor ortogonal a outros dois é igual ao produtor vetorial destes dois. Portando, se nós chamarmos o vetor ortogonal de ele será igual ao produto vetorial entre e .
Calculando o produto vetorial , temos:
Passo 4
Por fim, vamos calcular a equação da reta para com Lembrem-se que pertence à reta cuja equação procuramos e é o vetor diretor desta reta.
Assim, a equação vetorial desta reta é dada por: