Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 4.Problemas Propostos - Ex. 30
Determinar as equações paramétricas da reta que contém o ponto e é simultaneamente ortogonal a reta
e ao eixo dos .
Passo 1
Neste problema, precisamos determinar as equações paramétricas da reta que contém o ponto e é simultaneamente ortogonal a reta
e ao eixo dos .
Certo?
Então, vamos lá? Aposto que vocês conseguem!
Passo 2
Como a reta é ortogonal ao eixo dos , o vetor diretor é .
Ainda precisamos do vetor diretor da reta que nós vamos chamar de . Como a reta está definida por , temos que as retas paramétricas de são:
Sabendo que o vetor diretor nas retas paramétricas é o coeficiente de , temos:
Passo 3
A reta ortogonal às retas e tem o vetor paralelo perpendicular aos vetores que definem as direções de e .
O vetor ortogonal a outros dois é igual ao produtor vetorial destes dois. Portando, se nós chamarmos o vetor ortogonal de ele será igual ao produto vetorial entre e .
Calculando o produto vetorial , temos:
Passo 4
Por fim, a equação da reta que passa pelo ponto e tem vetor diretor é:
Portanto, escrevendo na sua forma paramétrica, temos:
Simplificando: