Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 2.Problemas Propostos - Ex. 1
Determinar a extremidade do segmento que representa o vetor , sabendo que sua origem é o ponto .
Passo 1
A proposta desse exercício é entender que vetores encontrados por pontos são calculados por:
Então, vamos criar um ponto arbitrário que seja a extremidade do vetor .
Passo 2
Criado o ponto, agora é organizar a equação para achar as coordenadas do ponto .
Encontramos duas equações
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Resposta
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Dados os vetores u → = 3 ,- 1 e v → = - 1 ,2 , determinar o vetor w → tal que 4 u → - v → + 1 3 w → = 2 u → - w →
Dados os pontos A - 1,3 , B 2 ,5 e C 3 ,- 1 , calcular O A → - A B → , O C → - B C → e 3 B A → - 4 C B →
Prove que X é um ponto interior ao triângulo de vértices A , B e C se, e somente se, existem α e β tais que α0 , β0 , α + β1 e C X → = α C A → + β C B → (um ponto é interior a um triângulo se é interi
Dado o triângulo A B C , sejam X e Y os pontos tais que B X → = α B C → e A Y → = β A C → (Figura).(a) Prove que A X ⫽ B Y ⫽ se, e somente se, α - 1 β - 1 = 1 .(b) Mostre que, se X é interior ao lado
(a) Dado o triângulo A B C , sejam M , N e P pontos tais que 2 A M → = A B → , 2 B N → = 5 B C → e 2 C P → = C A → . Exprima A N → , B P → e C M → em função de C A → e C B → , e prove que existe um tr