Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 2.Problemas Propostos - Ex. 2a

Dados os vetores vec u = (3 , - 1) e vec v = (- 1 , 2) , determinar o vetor vec w tal que

4 (vec u - vec v) + (1)/(3) vec w = 2 vec u - vec w

Passo 1

Para determinar vec w precisamos atributir uma duas coordenadas a vec w = (w_x , w_y) . Uma boa saída é isolar o vetor vec w e depois abrir as coordenadas

4 (vec u - vec v) + (1)/(3) vec w = 2 vec u - vec w

(1)/(3) vec w + vec w = 2 vec u - 4 (vec u - vec v)

vec w ((1)/(3) + 1) = 2 vec u - 4 vec u + 4 vec v

vec w ((1)/(3) + (3)/(3)) = 4 vec v - 2 vec u

(4)/(3) vec w = 4 vec v - 2 vec u

vec w = (4 vec v - 2 vec u) xx (3)/(4)

vec w = 3 vec v - (3)/(2) vec u

Passo 2

Por fim, vamos abrir a equação com as coordenadas (w_x , w_y) e resolver a equação.

vec w = 3 vec v - (3)/(2) vec u

(w_x , w_y) = 3 (- 1 , 2) - (3)/(2) (3 , - 1)

(w_x , w_y) = (- 3 , 6) - ((9)/(2) , - (3)/(2))

[[w_x,=,-,3,-,(9)/(2)],[w_y,=,6,+,(3)/(2)]]

[[w_x,=,-,(6)/(2),-,(9)/(2)],[w_y,=,(12)/(2),+,(3)/(2)]]

[[w_x,=,-,(15)/(2)],[w_y,=,(15)/(2)]]

Logo, vec w = (- (15)/(2) , (15)/(2))

Resposta

vec w = (- (15)/(2) , (15)/(2))

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Encontrar os números a_1 e a_2 tais que vec w = a_1 vec v_1 + a_2 vec v_2 , sendo vec v_1 = (1 , - 2,1) , vec v_2 = (2,0 , - 4) e vec w = ( - 4 , - 4 , 14 ) .
Verificar se são colineares os pontos:b) A (2,1 , - 1) , B (3 , - 1,0) e C ( 1,0 , 4 )
Dado os vetores u → = ( 3 , - 4 ) e v → = - 9 4 ,3 verifique se existem números aeb tais que u → = a v → e v → = b u → .
Dado os pontos A (- 1,2 , 3) , B (4 , - 2,0) , determinar o ponto P tal que vec A P = 3 vec A B .
Mostrar que os pontos A 4,0 , 1 ,B 5,1 , 3 ,C ( 3,2 , 5 ) e D ( 2,1 , 3 ) são vértices de um paralelogramo.