Enunciado

Determinar um vetor de módulo 5 paralelo ao vetor vec v = (1 , - 1 , 2) .

Passo 1

Nessa questão, vamos criar um vetor vec a paralelo a vec v . Assim

vec a = lambda vec v

vec a = lambda (1 , - 1 , 2)

vec a = (lambda , - lambda , 2 lambda)

Passo 2

Por fim, como |vec a| = 5 , temos que

sqrt((lambda)^2 + (- lambda)^2 + (2 lambda)^2) = 5

lambda^2 + lambda^2 + 4 lambda^2 = 25

6 lambda^2 = 25

lambda^2 = (25)/(6) :. lambda = +- (5)/(sqrt(6))

Então, os vetores possíveis são vec a_1 = ((5)/(sqrt(6)) , - (5)/(sqrt(6)) , (10)/(sqrt(6))) e vec a_2 = (- (5)/(sqrt(6)) , (5)/(sqrt(6)) , - (10)/(sqrt(6)))

Resposta

vec a_1 = ((5)/(sqrt(6)) , - (5)/(sqrt(6)) , (10)/(sqrt(6))) e vec a_2 = (- (5)/(sqrt(6)) , (5)/(sqrt(6)) , - (10)/(sqrt(6)))

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