Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 3.Problemas Propostos - Ex. 30
Determinar um vetor de módulo paralelo ao vetor .
Passo 1
Nessa questão, vamos criar um vetor paralelo a . Assim
Passo 2
Por fim, como , temos que
Então, os vetores possíveis são e
Resposta
e
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Os vetores da base B = ( u → ,v → ,w → ) são ortogonais dois a dois mas seus módulos não são iguais a 1.Dados a → = a 1 ,a 2 ,a 3 Beb → = b 1 , b 2 ,b 3 B , deduza uma fórmula para calcular a → ⋅ b →
Sejam V um vetor não nulo no espaço e α ,β ,γ os ângulos que V forma com os vetores i → ,j → ,k → , respectivamente. Demonstre que cos 2 α +cos 2 β + cos 2 γ = 1
Demonstre que, se V e W são vetores quaisquer, então: V ∙ W = 1 4 ( V + W 2 - V - W 2 )
Mostre que se V é ortogonal a W 1 e W 2 , então V é ortogonal a α 1 W 1 e a α 2 W 2 .
Demonstre que as diagonais de um losango são perpendiculares.