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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 3.2 - Ex. 25

Mostre que se V é ortogonal a W 1 e W 2 , então V é ortogonal a α 1 W 1 e a α 2 W 2 .

Passo 1

Primeiro, devemos lembrar que dois vetores são ortogonais caso o ângulo entre eles seja reto, ou seja, igual a 90°.

Passo 2

Ainda, a multiplicação de um vetor por um escalar α 1 ou α 2 altera apenas o comprimento do vetor, e não sua direção. Dessa forma, os ângulos entre V e W 1 e V e α 1 W 1 são iguais.

cos ⁡ θ =   V ∙ W 1 V W 1  

Enquanto isso:

cos ⁡ θ =   V ∙ ( α 1 W 1 ) V α 1 W 1 =   α 1 ( V ∙ W 1 ) V | α 1 | W 1 = α 1 ( V ∙ W 1 ) | α 1 | V W 1

A divisão α 1 | α 1 | pode resultar em um número positivo ou negativo, a depender do escalar ser maior ou menor que 0, no entanto, lembrando da propriedade:

arccos(x) = arccos(-x)

cos ⁡ θ =   V ∙ W 1 V W 1   =   α 1 ( V ∙ W 1 ) | α 1 | V W 1

Passo 3

O mesmo raciocínio vale para V e α 2 W 2 .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Sabendo que |vec u| = 2 , |vec v| = 3 e vec u . vec v = - 1 , calcular:(2 vec v - vec u) . (2 vec v)
Os pontos A ,BeC são vértices de um triângulo equilátero cujo lado mede 20c m . Calcular A B - .A C - e A B - .C A - .
Calcular vec u . vec v + vec u . vec w + vec v . vec w , sabendo que vec u + vec v + vec w = 0 , |vec u| = 2 , |vec v| = 3 e |vec w| = 5 .
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