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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Vetores e uma iniciacao a geometria analitica mello e watanabe- Ed: 2º - Capítulo 3.Exercícios Propostos - Ex. 29

Os vetores da base B = ( u → ,   v → ,   w → ) são ortogonais dois a dois mas seus módulos não são iguais a 1.

  1. Dados a → = a 1 ,   a 2 ,   a 3 B   e   b → = b 1 , b 2 ,   b 3 B , deduza uma fórmula para calcular a → ⋅ b → .
  2. Supondo que u → = v → = w → = 2   e   a → = 1 ,   3 ,   0 B , calcule se possível, a → .

Passo 1

E aí pessoal, beleza?

Para resolver o item a), vamos escrever os vetores na base B:

a → = a 1 u → + a 2 v → + a 3 w →

b → = b 1 u → + b 2 v → + b 3 w →

Agora, vamos calcular o produtor escalar:

a → ⋅ b → = a 1 b 1 u → 2 + a 2 b 2 v → 2 + a 3 b 3 w 2

Show, agora vamos pro item b).

Passo 2

Vamos calcular o módulo de a → :

a → = 1 ⋅ 2 2 + 3 ⋅ 2 2 + 0 ⋅ 2 2 = 40

Fechou! Vamos pra próxima?

Resposta

  1. a → ⋅ b → = a 1 b 1 u → 2 + a 2 b 2 v → 2 + a 3 b 3 w 2
  2. 40

Exercícios de Livros Relacionados

O vetor v → é ortogonal aos vetores a → = ( 1 ,2 ,0 ) e b → = ( 1 ,4 ,3 ) e forma ângulo agudo com o eixo dos x . Determinar v → , sabendo que v → = 14 .
Demonstrar que vec a xx vec b = vec b xx vec c = vec c xx vec a , sabendo que vec a + vec b + vec c = vec 0 .
Determinar o vetor v → , paralelo ao vetor u → = ( 2 , - 1,3 ) , tal que v → . u → = - 42 .
Determinar o vetor v → , ortogonal ao eixo O y , v → . v → 1 = 8 e v → . v → 2 = - 3 , sendo v → 1 = ( 3,1 , - 2 ) e v → 2 = ( - 1,1 , 1 ) .
Dados os pontos A 4 , 0 , - 1 ,B ( 2 , - 2,1 ) e C ( 1,3 , 2 ) e os vetores u → = ( 2,1 , 1 ) e v → = ( - 1 , - 2,3 ) , obter o vetor x → tal que: B C - . v → x → = u → . v → v → - 3 x →