Os vetores da base B = ( u → ,   v → ,   w → ) são ortogonais dois a dois mas seus módulos não são iguais a 1.

  1. Dados a → = a 1 ,   a 2 ,   a 3 B   e   b → = b 1 , b 2 ,   b 3 B , deduza uma fórmula para calcular a → ⋅ b → .
  2. Supondo que u → = v → = w → = 2   e   a → = 1 ,   3 ,   0 B , calcule se possível, a → .

Passo 1

E aí pessoal, beleza?

Para resolver o item a), vamos escrever os vetores na base B:

a → = a 1 u → + a 2 v → + a 3 w →

b → = b 1 u → + b 2 v → + b 3 w →

Agora, vamos calcular o produtor escalar:

a → ⋅ b → = a 1 b 1 u → 2 + a 2 b 2 v → 2 + a 3 b 3 w 2

Show, agora vamos pro item b).

Passo 2

Vamos calcular o módulo de a → :

a → = 1 ⋅ 2 2 + 3 ⋅ 2 2 + 0 ⋅ 2 2 = 40

Fechou! Vamos pra próxima?

Resposta

  1. a → ⋅ b → = a 1 b 1 u → 2 + a 2 b 2 v → 2 + a 3 b 3 w 2
  2. 40

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