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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 3.Problemas Propostos - Ex. 3

Determinar o vetor vec v sabendo que

(3,7 , 1) + 2 vec v = (6,10,4) - vec v

Passo 1

E aí tudo joia?

Vamos definir o vetor vec x = ( x , y , z ) por enquanto, tá bem?

E aí pra achar essas componentes a gente vai montar a expressão dada:

(3,7 , 1) + 2 (x , y , z) = (6,10,4) - ( x , y , z )

E aí a gente vai desenvolver essa expressão aí...

Passo 2

Desenvolvendo vai ficar:

(3,7 , 1) + (2 x , 2 y , 2 z) = (6 - x , 10 - y , 4 - z)

(3 + 2 x , 7 + 2 y , 1 + 2 z) = (6 - x , 10 - y , 4 - z)

E pra esses vetores serem iguais, a gente vai igualar as componentes:

{[[3 + 2 x = 6 - x],[7 + 2 y = 10 - y],[1 + 2 z = 4 - z]])

Passo 3

Resolvendo essas expressõezinhas, a gente vai achar:

2 x + x = 6 - 3 -> 3 x = 3 -> x = 1

2 y + y = 10 - 7 -> 3 y = 3 -> y = 1

2 z + z = 4 - 1 -> 3 z = 3 -> z = 1

O nosso vetor vec v então é:

vec v = ( 1,1 , 1 )

E prontinho😉

Resposta

vec v = ( 1,1 , 1 )

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