Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 2.Problemas Propostos - Ex. 17
Dados os pontos , e , determinar tal que e sejam ortogonais, sendo .
Passo 1
Então galera, de acordo com o que estudamos no capítulo em questão do Winterle, temos que o produto escalar entre dois vetores é dado da seguinte forma:
No qual é o ângulo entre os dois vetores. Quando os vetores são ortogonais, isso significa que o ângulo entre eles é de e , então temos o seguinte:
Show! No nosso caso, a questão diz que e são ortogonais, então teremos isso aqui ó:
E para escrevermos esses vetores em termos de pontos, que é o que a questão nos fornece, basta fazermos:
Caso não tenha ficado claro esse último passo, uma sugestão é dar uma lida rápididinha no capítulo do Winterle, beleza? Como a questão nos cede todos esses pontos, então basta substituirmos cada coisa no seu lugar e ir manipulando para ver no que chegamos, ok? Bora que bora!
Passo 2
Temos que:
Substituindo, teremos:
Show!
Passo 3
Agora que simplificamos tudo, então finalmente temos que realizar o produto escalar, isto é, multiplicar componente por componente, saca só:
Isolando :
E esse é o valor de que queríamos encontrar!