Seja A uma matriz simétrica. Sabendo-se que
São autovetores de A associados a = 2 e
São autovetores de A associados a = 4, determine, se possível, uma matriz P e uma matriz diagonal D tais que .
Passo 1
Vamos lá para mais uma resolução!!
Sabemos que a matriz é diagonalizável e que seus autovetores são ortogonais dado o fato de que ela é simétrica. Dessa forma, ortogonalizando dentre de cada autoespaço:
Ou seja:
Em que
Dessa forma:
Ou seja:
Passo 2
Agora, calculando os vetores ortonormais:
Passo 3
Organizando os vetores em uma matriz:
E resolvendo :