Diagonalize cada matriz dada A por meio de uma matriz ortogonal, ou seja, ache uma matriz ortogonal P tal que seja diagonal.
e)
Passo 1
Primeiro, vamos montar uma nova matriz (A –xI):
Calculando o determinante da nossa nova matriz:
det =
det =
Igualando a zero e resolvendo:
0
x = 0
x = 1
x = 2
Passo 2
Substituindo x = 0 na matriz ():
Escalonando:
Resolvendo como um sistema () = 0:
Assim, temos
a(-1, 1, 0)
Substituindo x = 1 na matriz ():
Escalonando:
Resolvendo como um sistema () = 0:
Assim, temos
a(0, 0, -1)
Substituindo x = 2 na matriz ():
Escalonando:
Resolvendo como um sistema () = 0:
Assim, temos
a(1, 1, 0)
Passo 3
Com base nos vetores encontrados, podemos achar as bases ortonormais:
Assim, a matriz ortogonal é tal que:
, que gera