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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear e Aplicações (Reginaldo J. Santos)- Ed: 1º - Capítulo 4.1 - Ex. 5b

Determine A para cada matriz A as potências A^k , p a r a k = 1,2 , 3 , ...

b) [[[3,0,-,3],[1,3,-,1],[0,0,0]]]

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão ele pede para determinar A para cada matriz A as potências A^k , p a r a k = 1,2 , 3 , ...

b) [[[3,0,-,3],[1,3,-,1],[0,0,0]]]

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Sabendo que a matriz A^k , p a r a k = 1,2 , 3 , ... , temos

A = [[[3,0,-,3],[1,3,-,1],[0,0,0]]]

ficando,

P = - (3 - t)^2 . t , sendo

B = [[[0,0,1],[9,3,1],[6,1,0]]]

Escalonando temos,

[[[0,0,1,0],[9,3,1,3^k],[6,1,0,k . 3^(( - 1 + k ))]]]

Logo,

A^k = [[[3^k,0,-,3^k],[k,.,3^(- 1 + k),3^k,-,k,.,3^(- 1 + k )],[0,0,0]]]

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

A^k = [[[3^k,0,-,3^k],[k,.,3^(- 1 + k),3^k,-,k,.,3^(- 1 + k )],[0,0,0]]]

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