Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 6.2 - Ex. 1d
Diagonalize cada matriz dada A por meio de uma matriz ortogonal, ou seja, ache uma matriz ortogonal P tal que seja diagonal.
d)
Passo 1
Vamos para mais uma questão!!
Primeiro, vamos montar uma nova matriz (A –xI):
Calculando o determinante da nossa nova matriz:
det = (2-x)(2-x)(-x)+4x
det = -+4
Igualando a zero e resolvendo:
-+40
x = 0
x = 4
Passo 2
Substituindo x = 0 na matriz ():
Escalonando:
Resolvendo como um sistema () = 0:
Assim, temos
a(1, 0, 0) + b(0, -1, 1)
Substituindo x = 4 na matriz ():
Escalonando:
Resolvendo como um sistema () = 0:
Assim, temos
a(0, 1, 1)
Passo 3
Com base nos vetores encontrados, podemos achar as bases ortonormais:
Assim, a matriz ortogonal é tal que:
, que gera
Resposta
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