Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 5.Problemas Propostos - Ex. 19
Determine a equação geral do plano:
O plano contém os pontos e é perpendicular aos planos .
Passo 1
E aí tudo joia?
Vamos lá, pra escrever a equação geral, a gente precisa de um vetor normal, certo?
Aqui a gente não tem...
Mas calma lá que a gente pode descobrir um usando dois vetores paralelos!
Primeiro olha só: se o nosso plano é perpendicular aos planos , ele é paralelo aos vetores normais de , certo? (Lembra que o vetor normal é perpendicular ao plano)
Então, o vetor , que é normal a , é paralelo ao nosso plano, e o vetor que é normal a , é paralelo ao nosso também!
Passo 2
Fazendo o produto vetorial entre os dois vetores paralelos, encontramos um vetor normal ao nosso plano😉
Temos um vetor normal então (uhuull!) que é o .
Nosso plano então é da forma:
Passo 3
Vamos achar esse agora usando um dos pontos que a gente tem:
O nosso plano então é:
E prontinho! 😉