Determine se os polinômios dados geram .
Passo 1
Show de bola então pessoal, sabemos que os polinômios de são da forma , que podem ser escrito como , então na verdade algebricamente é similar a , logo precisamos de 3 vetores na base, ou 3 polinômios, para gerarmos . Portanto só precisamos descobrir se temos 3 polinômios independentes nesse conjunto de 4.
Passo 2
Então passando esses polinômios pra forma vetorial temos
E pra descobrirmos se eles são independentes ou não, é só a gente montar uma matriz com eles e escalonar.
Passo 3
Escalonando
Logo, temos 2 linhas independentes, isso quer que também temos 2 polinômios independentes, então não, o conjunto de polinômios dados, não geram , belezinha? ;)
Resposta
Não, o conjunto não gera .