Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 4.2 - Ex. 13
Determine se os polinômios dados geram .
Passo 1
Show de bola então pessoal, sabemos que os polinômios de são da forma , que podem ser escrito como , então na verdade algebricamente é similar a , logo precisamos de 3 vetores na base, ou 3 polinômios, para gerarmos . Portanto só precisamos descobrir se temos 3 polinômios independentes nesse conjunto de 4.
Passo 2
Então passando esses polinômios pra forma vetorial temos
E pra descobrirmos se eles são independentes ou não, é só a gente montar uma matriz com eles e escalonar.
Passo 3
Escalonando
Logo, temos 2 linhas independentes, isso quer que também temos 2 polinômios independentes, então não, o conjunto de polinômios dados, não geram , belezinha? ;)
Resposta
Não, o conjunto não gera .
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Quais dos seguintes são subespaços de F - ∞ ,∞ ?d) Todos os polinômios de grau 2.
4 Quais dos seguintes são subespaços de F()?Todas as funções f em F tais que f(0)=0.
1 Use o teorema 4.2.1 para determinar quais dos seguintes são subespaços vetoriais de Mnn.O conjunto de todas as matrizes (a, 0, 0) diagonais.
5 Quais dos seguintes são subespaços de R?.Todas as sequencias v em R da forma v=(v, 0, v, 0, v, 0, ...).
5 Quais dos seguintes são subespaços de R?.Todas as sequencias v em R da forma v=(v, 2v, 4v, 8v, 16v, ...).