Em cada parte, mostre que o conjunto de polinômios é um subespaço de P n e encontre uma base desse subespaço.(a) Todos os polinômios em P n tais que p - x =p ( x ) .(b) Todos os polinômios em P n tais que p 0 =0 .

(a) B p - x = p x = x m , x m - 2 … , x 2 ,1 (b) B p 0 = 0 = x n , x n - 1 … , x 2 ,x ,0

Enunciado

(a)

Vamos lá! Temos de escrever nosso espaço vetorial que é representado por:

Para termos a condição , todos os coeficientes que são potência de devem ser positivos, então vamos reescrever nosso polinômio como:

Sendo , assim todos nossos coeficientes serão pares, logo a potência será positiva assim temos:

Logo nossa base será:

(a)

Vamos lá! Temos de escrever nosso espaço vetorial que é representado por:

Para termos a condição , o coeficiente que multiplica ou seja deverá ser nulo, então vamos reescrever nosso polinômio como:

Sendo , assim para todo nossa função será nula assim temos:

Logo nossa base será:

(a)

(b)