Determine quais das seguintes funções são aplicações lineares:
()
()
()
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.
Item e):
Para ser transformação linear, temos que atender dois requisitos:
Vamos aplicar ao problema. A lei para este problema é:
Vamos considerar um e um de tal forma que respeitem a lei:
Ou seja:
Passo 2
Vamos aplicar a soma:
Podemos retratar da seguinte maneira:
Ou:
Como discutido anteriormente, sabemos que:
Portanto:
Passo 3
Analisando agora o produto:
Como:
Temos que:
Aplicando a transformação, temos:
Isolando a constante , temos:
Portanto:
Logo, podemos ver que é transformação linear.
Resposta
e) É transformação linear.