No Exercício 11 determine , , , e comprove a validade dos teoremas 5.3.9 e 5.4.5 para estas transformações.
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.
Para o exercício 11 temos as seguintes transformações:
Nos é pedido o núcleo e imagem de cada transformação. Vamos lá.
Para temos:
Ou seja:
Temos que:
Logo:
Indicando que é injetora.
Para a imagem temos:
Logo:
Passo 2
Para S temos:
Ou seja:
Temos que:
Logo:
Indicando que é injetora.
Para a imagem temos:
Logo:
Passo 3
Nos é pedido para verificar os teoremas teoremas 5.3.9 e 5.4.5 para estas transformações. Temos que:
: Seja uma aplicação linear.
Logo:
Sendo o .
Resposta
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Determine quais das seguintes funções são aplicações lineares: f : R 2 → R 2 ( x , y ) → x + y , x - y g : R 2 → R ( x , y ) → x y h : M 2 → R a cb d → det a cb d k : P 2 → P 3 a x 2 + b x + c → a x
Determine quais das seguintes funções são aplicações lineares: f : R 2 → R 2 ( x , y ) → x + y , x - y g : R 2 → R ( x , y ) → x y h : M 2 → R a cb d → det a cb d k : P 2 → P 3 a x 2 + b x + c → a x
Qual é a aplicação A que representa uma contração de 1 2 seguida por uma rotação horária de 45 ° ?
Dê quando possível, exemplos de transformações lineares T , S , L , MeH satisfazendo: T : R 3 → R 2 , sobrejetora. S : R 3 → R 2 , com ker S = 0,0 , 0 L : R 3 → R 2 , com I mL = 0,0 M : R 2 → R 2 ,
Sejam alpha = {(0,2) , ( 2 , - 1 )} e beta = {(1,1 , 0) , (0,0 , - 1) , (1,0 , 1)} bases de R^2 e R^3 .[S]_(beta)^(alpha) = [[[2],[4],[0]] [[0],[0],[- 4]]] Dê a expressão para S ( x , y ) .