No Exercício 11 determine , , , e comprove a validade dos teoremas 5.3.9 e 5.4.5 para estas transformações.
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.
Para o exercício 11 temos as seguintes transformações:
Nos é pedido o núcleo e imagem de cada transformação. Vamos lá.
Para temos:
Ou seja:
Temos que:
Logo:
Indicando que é injetora.
Para a imagem temos:
Logo:
Passo 2
Para S temos:
Ou seja:
Temos que:
Logo:
Indicando que é injetora.
Para a imagem temos:
Logo:
Passo 3
Nos é pedido para verificar os teoremas teoremas 5.3.9 e 5.4.5 para estas transformações. Temos que:
: Seja uma aplicação linear.
Logo:
Sendo o .