Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 3ª Edição - J. L. Boldrini- Ed: 3º - Capítulo 11.7.5 - Ex. 2
Volte ao exercício de . O que observa?
Passo 1
Nessa questão ele tinha mandado mostrar que a soma das distâncias de um ponto da elipse aos focos era constante e igual a . E olha só que beleza, se compararmos isso com as propriedades da elipse em , vamos ver que essa distância é sempre constante e igual a . Então as coisas estão tomando forma!
Passo 2
E vamos ver que isso tá certo mesmo? A equação da elipse que ele se refere é:
E olha só, daqui a gente pode tirar o valor de :
E assim a gente confirma: a soma das distâncias do ponto aos focos deu , que é justamente . Fechou?
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Os pontos A e B são, respectivamente, extremidades do eixo transverso e do eixo conjugado de uma hipérbole de centro O , e F é um dos focos. C é um ponto da hipérbole tal que C F é perpendicular ao ei
Sejam: e a excentricidade de uma curva C (elipse ou hipérbole) de parâmetros geométricos a , b , c ; F é um foco; e r a diretriz associada a F . Mostre que, se P pertence a C , então d P , F = e ⋅ d P
50- Sejam F 1 e F 2 os focos da hipérbole H : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 e P = ( h , k ) . Prove que: ( a ) P pertence a região côncava determinada por H se, e somente se, d P , F 1 - d P , F 22 a ( b ) P
Um babuíno de altura 4 circula por uma montanha, cujo perfil é a parte da hipérbole de equação x 2 - y 2 = 1 contida no primeiro quadrante. Um caçador, de espingarda, arma tocaia no ponto ( 0 , - 3 )
A reta t : x - y + 2 = 0 tangencia uma hipérbole de focos F 1 = ( 1,1 ) e F 2 = ( 0,3 ) . Determine o ponto de tangência e os parâmetros geométricos da hipérbole.