Se é autovalor da transformação linear e é um autovetor associado a ele, mostre que
- é outro autovetor associado a se .
- O conjunto formado pelos autovetores associados a e o vetor nulo é subespaço de .
Passo 1
- Se para , então para o autovetor pode-se afirmar que:
- Lembre-se que todo núcleo é subespaço vetorial. Seja os autovetores associados a e o subespaço associado a , ou seja, .
Portanto é outro autovetor associado a se .
Passo 2
Como temos que:
Logo, como temos uma transformação que resulta em uma imagem nula, afirma-se que:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)