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Exercícios de Matrizes que Representam TL: Aplicação - Lista de Exercícios Resolvida

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Questão 1

Sabendo que:

α = 1,0 , 0 , 1,1 , 0 , 0,1 , 1

v = 2 , - 1,3

E que T foi gerada a partir de:

T 1,0 , 0 = - 2,0 , 0

T 1,1 , 0 = 3,3 , 0

  T 0,1 , 1 = ( 0 , - 1 , - 1 )

E que:

T x , y , z = - 2 x + 5 y - 5 z , 3 y - 4 z , - z

a   Calcule T α v α

b   Calcule T v α

c   Compare os dois resultados.

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Questão 2

Sejam T : E ⟶ F uma transformação linear, β = { v 1 , v 2 , v 3 , v 4 } uma base de E e γ = { w 1 , w 2 , w 3 } uma base de F . Suponha que:

T γ ← β = 1 2 0 0 2 1 2 0 0 0 0 1

Supondo que E = P 3 ,   F = R 3 ,   β = { 1 - x ,   1 + x ,   x 2 ,   x 3 } e que γ seja a base canônica de R 3 , encontre T ( 2 - π x 3 ) .

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Questão 3

Seja

T = 1 - 2 2 0 - 1 3

a matriz canônica de uma transformação linear T : R 2 → R 3 . Se T v = 2,4 , - 2 , calcular v .

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Questão 4

Seja T : R 2 → R 3 uma transformação linear com matriz

T B ' B = 1 - 1 0 1 - 2 3

Para B = { e 1 , e 2 } , base canônica do R 2 , e B ' = 1,0 , 1 , - 2,0 , 1 , 0,1 , 0 , base do R 3 . Qual a imagem do vetor 2 , - 3 pela T ?

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Questão 5

Seja T : R 2 → P 1 R uma transformação linear. Considere α = 1,1 , - 1,0 e β = - x , 2 + x bases para R 2 e P 1 R respectivamente. Temos que T β α = 1 2 3 0 .

a Para v = - 1,4 determine sua imagem T v .

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Questão 6

Seja T : P 1 → P 1 uma transformação linear. E sejam α = 1 + x , 1 - x e β = 2 , - x bases do P 1 . Considere T β α = 1 2 2 2

a Para v = 1 + 3 x , determine T v

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Questão 7

Sejam T : E ⟶ F uma transformação linear, β = { v 1 , v 2 , v 3 , v 4 } uma base de E e γ = { w 1 , w 2 , w 3 } uma base de F . Suponha que:

T γ ← β = 1 2 0 0 2 1 2 0 0 0 0 1

( d ) Supondo que E = P 3 ,   F = R 3 ,   β = { 1 - x ,   1 + x ,   x 2 ,   x 3 } e que γ seja a base canônica de R 3 , encontre T ( 2 - π x 3 ) .

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Questão 8

Seja T : R 2 → R 3 uma transformação linear e seja A = 1 1 1 1 1 2 a matriz que representa T escolhendo as bases α = 1,0 , 1,1 para o domínio e β = 1 , 0,0 , 1,1 , 0 , 1,1 , 1 para o contra-domínio. A imagem do vetor 1,2 é

a   5,4 , 3

b   3,3 , 5

c   1,1 , 3

d   3,5 , 3

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Questão 9

Seja T : R 3 → R ³ a transformação linear tal que:

T 1,0 , 2 = 1,0 , 2

T 0,1 , 2 = 0,0 , 0

T 0,0 , 1 = 0,0 , - 1

Se A é a matriz que representa T com respeito à base canônica de R ³ , então a soma dos elementos na segunda coluna da matriz A 1000 é igual a:

a) - 1

b) 1

c) 0

d) 2

e) - 2

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Listas de Exercícios Resolvidos

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Equação da Esfera