Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 3.Testes do Capítulo - Ex. 4
Determine x para que A = (x, 1, 2), B = (2, −2, −3), C = (5, −1, 1) e D = (3, −2, −2) sejam coplanares.
Passo 1
E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de geometria analítica.
Para responder ao questionamento do enunciado, devemos lembrar que se o produto misto é igual a zero então os pontos fornecidos serão coplanares.
Inicialmente vamos escolher um ponto como referência, e determinar os vetores a partir deste:
Agora temos o produto misto igual a zero:
Resposta
4.
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Sejam u → e v → vetores não-nulos respectivamente paralelos às retas r e s , P um ponto de r , Q um ponto de s . Mostre que r e s são coplanares se, e somente se, u → ,v → ,P Q → = 0 .
As arestas O A ,O B e O C do tetraedro O A B C mede, respectivamente, a ,b e c , e as medidas dos ângulos A Ô B ,B Ô C Ô Ô e C Ô A Ô , são (respectivamente) α ,β e γ . Calcule o volume do tetraedro em
A medida angular entre os vetores unitários u → e v → é 30 ° , e o vetor w → , de norma 4, é ortogonal a ambos. Sabendo que a base ( u → ,v → ,w → ) é positiva, calcule [ u → ,v → ,w → ] .
a) Prove que u → ,v → ,w → ≤ u → . v → . w → , quaisquer que sejam os vetores u → ,v → e w → .b) Prove que vale a igualdade no item (a) se, e somente se, algum dos vetores é nulo ou eles são dois a do
Em relação a uma base ortonormal positiva, são dados os vetores u → = 1 ,2 ,- 1 ,v → = 0 ,3 ,- 4 ,w → = ( 1 ,0 ,3 ) e t → = ( 0 ,0 ,2 ) . Calcule o volume do tetraedro A B C D , sabendo que A B → = P