Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 12.Exercício - Ex. 1
A medida angular entre os vetores unitários e é , e o vetor , de norma 4, é ortogonal a ambos. Sabendo que a base é positiva, calcule .
Passo 1
Como o ângulo entre e e entre e é , vai ser paralelo a , certo? Porque também vai ser ortogonal a , então o ângulo entre e é :
Como o ângulo entre e é , o módulo do produto vetorial que temos pode ser desenvolvido desse jeito:
O exercício nos falou que e são unitários e que tem norma 4, então:
Agora é só resolvermos :D
Passo 2
Resolvendo o seno e o cosseno:
Então, o produto misto é
Resposta
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Determine x para que A = (x, 1, 2), B = (2, −2, −3), C = (5, −1, 1) e D = (3, −2, −2) sejam coplanares.
O vetor u → é ortogonal aos vetores v →ew → e o ângulo desses últimos é θ = 30 ° . Sendo u → = 2 v → = 2 w → = 6 , calcule [ u → ,v → ,w → ] , sabendo que u → ,v → ,w → é uma base de orientação positi
Os vetores u → ,v →ew → são dois a dois ortogonais e formam uma base positiva. Sabendo que u → = 2 ,v → = 3ew → = 4 , calcule u → ,v → ,w → .
Prove: [vec a , vec a + vec b , vec a + vec b + vec c] = [vec a , vec b , vec c] .
Quais dentre as expressões abaixo não têm sentido? Justifique. x → ,y → ,z → v → 1 ^ v → 2 v → 1 ^ v → 2 ^ v → 3 ⋅ v → 4 v → 1 ⊥ v → 2 , v → 3 ,v → 4 1 x → ,y → ,z → v → ; x → ,y → ,z →l . i . a → ^ b