As arestas O A ,   O B e O C do tetraedro O A B C mede, respectivamente, a ,   b e c , e as medidas dos ângulos A Ô B ,   B Ô C e C Ô A , são (respectivamente) α ,   β e γ . Calcule o volume do tetraedro em função de a ,   b ,   c ,   α ,   β ,   γ .

Passo 1

O que temos no enunciado é algo parecido com isso:

O volume desse tetraedro é O B → ,   O C → ,   O A → 6 , então vamos calcular isso aí haha

Passo 2

Temos:

V = O B → ,   O C → ,   O A → 6

Seja θ o ângulo que O A → faz com O B → ∧ O C → :

V = O B → ∧ O C → . O A → . cos ⁡ θ 6

V = O B → . O C → . s e n β . O A → . cos ⁡ θ 6

Substituindo os tamanhos das arestas:

V = b . c . s e n β . a . cos ⁡ θ 6

Resposta

V = a . b . c . s e n β . cos ⁡ θ 6

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