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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 2.2 - Ex. 6a

Determine todos os valores de λ para os quais det(A-   λ I n ) = 0, em que

  1. A = 0 1 2 0 0 3 0 0 0

Passo 1

Faaala aluno!! Vamos lá para mais uma questão sobre determinantes:

A questão nos fala que temos uma matriz identidade I n multiplicada por λ e subtraída de A. Como A é uma matriz 3x3, para podermos realizar a subtração, I também tem que ser 3x3. Então:

I n = I 3 = 1 0 0 0 1 0 0 0 1

Passo 2

Realizando agora a multiplicação por λ :

λ I 3 = λ 0 0 0 λ 0 0 0 λ

E, por fim, subtraindo isso da matriz A:

A-   λ I 3 = 0 1 2 0 0 3 0 0 0 - λ 0 0 0 λ 0 0 0 λ = - λ 1 2 0 - λ 3 0 0 - λ

Passo 3

Vamos, agora, calcular o determinante dessa matriz que a gente achou:

det ⁡ - λ 1 2 0 - λ 3 0 0 - λ =

- λ ∙ - λ ∙ - λ + 1 ∙ 3 ∙ 0 + 2 ∙ 0 ∙ 0 - 2 ∙ - λ ∙ 0 - 1 ∙ 0 ∙ - λ - - λ ∙ 3 ∙ 0 =

( - λ ) 3 + 0 + 0 - 0 - 0 - 0 = - λ 3 = - λ

Como queremos que det(A-   λ I n ) = 0, vamos igualar o resultado obtido a 0:

- λ = 0

λ = 0

Resposta

λ = 0

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Determine todos os valores de λ para os quais det(A-λ I n ) = 0, em que d) A = 2 2 3 1 2 1 2 - 2 1
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