Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 2.2 - Ex. 6d

Determine todos os valores de λ para os quais det(A-   λ I n ) = 0, em que

d) A = 2 2 3 1 2 1 2 - 2 1

Passo 1

Seguindo a resolução de (a), (b) e (c), a questão nos fala que temos uma matriz identidade I n multiplicada por λ e subtraída de A. Como A é uma matriz 3x3, para podermos realizar a subtração, I também tem que ser 3x3. Então:

I n = I 3 = 1 0 0 0 1 0 0 0 1

Passo 2

Realizando agora a multiplicação por λ :

λ I 3 = λ 0 0 0 λ 0 0 0 λ

Subtraindo isso da matriz A:

A-   λ I 3 = 2 2 3 1 2 1 2 - 2 1 - λ 0 0 0 λ 0 0 0 λ = 2 - λ 2 3 1 2 - λ 1 2 - 2 1 - λ

Passo 3

Calculando o determinante dessa matriz que a gente achou:

det ⁡ 2 - λ 2 3 1 2 - λ 1 2 - 2 1 - λ =

2 - λ ∙ 2 - λ ∙ 1 - λ + 2 ∙ 1 ∙ 2 + 3 ∙ 1 ∙ ( - 2 ) - 3 ∙ 2 - λ ∙ 2 - 2 ∙ 1 ∙ 1 - λ - 2 - λ ∙ ( - 2 ) ∙ 1 =

2 - λ ∙ 2 - λ ∙ 1 - λ + 4 - 6 - 3 ∙ 2 - λ ∙ 2 - 2 ∙ 1 ∙ 1 - λ - 2 - λ ∙ ( - 2 ) ∙ 1 =

- λ 3 + 5 λ 2 - 2 λ + 8

Como queremos que det(A-   λ I n ) = 0, vamos igualar o resultado obtido a 0:

- λ 3 + 5 λ 2 - 2 λ + 8 = 0

Resolvendo:

1 + λ ∙ - 2 + λ ∙ - 4 + λ = 0

λ = - 1

λ = 2

λ = 4

Resposta

λ = - 1

λ = 2

λ = 4

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule o determinante das matrizes a seguir: [[[e^(r t),t e^(r t)],[r,e^(r t),(1 + r t),e^(r t)]]]
Calcule o determinante das seguintes matrizes:b) [[[cos beta t,sin beta t],[alpha cos beta t,-,beta sin beta t,alpha sin beta t,+,beta,cos beta t]]]
Para as matrizes do exercício anterior, e os valores de λ encontrados, encontre a solução geral do sistema AX = λX, ou equivalentemente, do sistema homogêneo (A – λI)X = 0.b) 2 3 0 0 1 0 0 0 2
Para as matrizes do exercício anterior, e os valores de λ encontrados, encontre a solução geral do sistema AX = λX, ou equivalentemente, do sistema homogêneo (A – λI)X = 0.d) 2 2 3 4 0 2 3 2 0 0 0 0 1
Para as matrizes do exercício anterior, e os valores de λ encontrados, encontre a solução geral do sistema AX = λX, ou equivalentemente, do sistema homogêneo (A – λI)X = 0.c) 1 2 3 4 0 - 1 3 2 0 0 0 0