Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 11.Exercício - Ex. 27b
(b) Determine o vetor do conjunto , unitário, tal que seja base negativa.
Passo 1
Para começarmos a resolução, vamos considerar um conjunto de vetores múltiplos de , sendo e vetores genéricos e um outro vetor .
Primeiramente, vamos partir do fato que , por compor a base ortogonal , deve ser ortogonal à e , né? Dessa forma, tal vetor também deve fazer parte do conjunto , pela sua definição.
Passo 2
Ainda falando do vetor , para ele ser unitário, o coeficiente de multiplicação de deve ser o inverso do módulo do produto vetorial, ou seja,
Passo 3
Notem que queremos uma base NEGATIVA, logo, basta acrescentarmos um sinal negativo no coeficiente de multiplicação, para torna-la negativa,
Resposta
(b)
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Sejam O A → = 0,3 , 2 , O B → = 1,5 , 1 e O C → = 1,2 , - 1 . (b) Calcule sua área.
Ache um vetor x → tal que x → . 2 i → + 3 j → = 6 x → ^ ( 2 i → + 3 j → ) = 2 k →
São dados: x = 3 , y = 4 , x → ⊥ y → , A B → = 3 x → - 4 y → e A C → = x → + 5 y → . Calcule a área do triângulo A B C e a distância de B à reta A C .
Dados a → = ( 3 , - 1,2 ) e b → = 2,3 , 0 , determine um vetor v → tal que v → . a → = - 2 e v → ^ b → = ( 3 , - 2 , - 3 )
Sendo O P → = ( 2,1 , 2 ) e O Q → = 1,1 , 1 , calcule a distância de P à reta O Q , d eQàr e t aO P à e de O à reta P Q .