(b) Determine o vetor w → do conjunto A , unitário, tal que ( u → ,   v → ,   w → ) seja base negativa.

Passo 1

Para começarmos a resolução, vamos considerar um conjunto A de vetores múltiplos de u → ∧ v → , sendo u → e v → vetores genéricos e um outro vetor w → .

Primeiramente, vamos partir do fato que w → , por compor a base ortogonal u → ,   v → ,   w → , deve ser ortogonal à u → e v → , né? Dessa forma, tal vetor também deve fazer parte do conjunto A , pela sua definição.

Passo 2

Ainda falando do vetor w → , para ele ser unitário, o coeficiente de multiplicação de u → ∧ v → deve ser o inverso do módulo do produto vetorial, ou seja,

1 | u → ∧ v → | .

Passo 3

Notem que queremos uma base NEGATIVA, logo, basta acrescentarmos um sinal negativo no coeficiente de multiplicação, para torna-la negativa,

- 1 | u → ∧ v → | .

Resposta

(b)

w → = - 1 u → ∧ v → . | u → ∧ v → |

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