(e) O cubo da Figura 11-7(b) tem aresta unitária e está submetido às forças aplicadas indicadas. Determine a força adicional que deverá ser exercida sobre ele para que haja equilíbrio e em que ponto ela deve ser aplicada.

Passo 1

Para essa questão é importante que vocês tenham alguma noção sobre Estática dos Sólidos, beleza?

Essa é a nossa figura

Devemos encontrar a força necessária para que haja equilíbrio no cubo da figura.

Então, vamos lá!

Passo 2

Inicialmente, devemos somar as forças que partem do vértice C , o que resultará em uma resultante saindo do vértice C e chegando no vértice E .

f → 1 + f → 2 + f → 3 = 3 f

Passo 3

Agora, vamos somar a resultante com a força restante, usaremos o nosso conhecido teorema dos cossenos para calcular a norma do vetor resultante:

f → 4 + r → = 2.3 f 2 + 2.3 f 2 . 1 3 - 2 3 = 6 f 2 - 2 f 2 = 4 f 2 = 2 f

Passo 4

Como vamos somar forças que estão em um plano de simetria passando pelo centro do cubo, a aplicação da força para deixar o cubo em equilíbrio deve estar no eixo que é a interseção dos planos de simetria verticais do cubo.

Passo 5

Logo, para que o que foi dito no passo 4 seja possível, a força deve passar pelo encontro dos eixos de simentria verticais do cubo, e possuir normal igual a 2 f , sendo f a norma das forças que acompanham as arestas do cubo, na figura.

Resposta

2 E A → , aplicada em qualquer pontodo segmento que une os centros dos quadrados A B C D e E F G H .

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