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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 1.Exercícios Suplementares - Ex. 12

Como deveriam ser escolhidos os coeficientes a , b e c para que o sistema a x + b y - 3 z = - 3 - 2 x - b y + c z = - 1 a x + 3 y - c z = - 3 tenha a solução x = 1 , y = - 1 e z = 2 ?

Passo 1

Nessa questão, já temos a solução e precisamos achar os parâmetros a , b e c que faça o sistema chegar nessa solução. Então, vamos aplicar x = 1 , y = - 1 e z = 2 no sistema:

a ( 1 ) + b ( - 1 ) - 3 ( 2 ) = - 3 - 2 ( 1 ) - b ( - 1 ) + c ( 2 ) = - 1 a ( 1 ) + 3 ( - 1 ) - c ( 2 ) = - 3

a - b - 6 = - 3 - 2 + b + 2 c = - 1 a - 3 - 2 c = - 3

a - b = - 3 + 6 b + 2 c = - 1 + 2 a - 2 c = - 3 + 3

a - b = 3 b + 2 c = 1 a - 2 c = 0

Passo 2

Agora,vamos resolver o sistema a - b = 3 b + 2 c = 1 a - 2 c = 0 .

a - b = 3 a - 2 c = 0       → E 1 - E 2     - b + 2 c = 3

- b + 2 c = 3 b + 2 c = 1       → E 1 + E 2   + 4 c = 4       ∴     c = 1

b + 2 1 = 1   →     b + 2 = 1     ∴     b = - 1  

a - b = 3       →     a - - 1 = 3   →     a + 1 = 3     ∴       a = 2

Resposta

a = 2 , b = - 1 , c = 1

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Resolva o sistema linear x 1 + x 2 + 2 x 3 = 8 - x 1 - 2 x 2 + 3 x 3 = 1 3 x 1 - 7 x 2 + 4 x 3 = 10 por eliminição gaussiana.
Resolva o sistema linear 2 x 1 + 2 x 2 + 2 x 3 = 0 - 2 x 1 + 5 x 2 + 2 x 3 = 1 8 x 1 + x 2 + 4 x 3 = - 1 por eliminição de Gauss-Jordan.
Resolva o sistema linear v + 3 w - 2 x = 0 2 u + v - 4 w + 3 x = 0 2 u + 3 v + 2 w - x = 0 - 4 u - 3 v + 5 w - 4 x = 0 por qualquer método.
Resolva o sistema linear - 2 b + 3 c = 1 3 a + 6 b - 3 c = - 2 6 a + 6 b + 3 c = 5 por eliminição de gaussiana