Como deveriam ser escolhidos os coeficientes a , b e c para que o sistema a x + b y - 3 z = - 3 - 2 x - b y + c z = - 1 a x + 3 y - c z = - 3 tenha a solução x = 1 , y = - 1 e z = 2 ?

Passo 1

Nessa questão, já temos a solução e precisamos achar os parâmetros a , b e c que faça o sistema chegar nessa solução. Então, vamos aplicar x = 1 , y = - 1 e z = 2 no sistema:

a ( 1 ) + b ( - 1 ) - 3 ( 2 ) = - 3 - 2 ( 1 ) - b ( - 1 ) + c ( 2 ) = - 1 a ( 1 ) + 3 ( - 1 ) - c ( 2 ) = - 3

a - b - 6 = - 3 - 2 + b + 2 c = - 1 a - 3 - 2 c = - 3

a - b = - 3 + 6 b + 2 c = - 1 + 2 a - 2 c = - 3 + 3

a - b = 3 b + 2 c = 1 a - 2 c = 0

Passo 2

Agora,vamos resolver o sistema a - b = 3 b + 2 c = 1 a - 2 c = 0 .

a - b = 3 a - 2 c = 0       → E 1 - E 2     - b + 2 c = 3

- b + 2 c = 3 b + 2 c = 1       → E 1 + E 2   + 4 c = 4       ∴     c = 1

b + 2 1 = 1   →     b + 2 = 1     ∴     b = - 1  

a - b = 3       →     a - - 1 = 3   →     a + 1 = 3     ∴       a = 2

Resposta

a = 2 , b = - 1 , c = 1

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