Na situação dos dois exercícios anteriores, diz-se que a terceira equação é combinação linear das duas primeiras. Num sistema de 3 ou mais equações a 2 incógnitas, se duas das equações representam retas concorrentes, mostre que o sistema possui solução (única) se, e somente se, as demais equações são combinações lineares dessas duas.

Passo 1

Vamos escrever o nosso sistema,

a 1 x + b 1 y = c 1

a 2 x + b 2 y = c 2

a 3 x + b 3 y = c 3

Se elas são concorrentes, então a 1 b 2 ≠ a 2 b 1 , para o sistema apresentar uma única solução então a 3 = k 1 a 2 , b 3 = k 2 b 2 e c 3 = k 2 c 2 com k pertencente aos reais, por exemplo. k 1 = k 2 = k 3 , caso contrário o sistema apresenta infinitas soluções.

Resposta

Demonstração.

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