Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 30.Problemas - Ex. 4
Na situação dos dois exercícios anteriores, diz-se que a terceira equação é combinação linear das duas primeiras. Num sistema de 3 ou mais equações a 2 incógnitas, se duas das equações representam retas concorrentes, mostre que o sistema possui solução (única) se, e somente se, as demais equações são combinações lineares dessas duas.
Passo 1
Vamos escrever o nosso sistema,
Se elas são concorrentes, então para o sistema apresentar uma única solução então , e com k pertencente aos reais, por exemplo. , caso contrário o sistema apresenta infinitas soluções.
Resposta
Demonstração.
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Sejam A = 1 ,1 ,2 ,B = 0 ,1 ,2 ,C = ( 1 ,1 ,0 ) e D = 0 ,1 ,0 , em relação a um sistema ortogonal de coordenadas de origem O .(b) Uma fonte de luz situada em O projeta sobre o plano π 1 , paralelo a π
Em relação a um sistema ortogonal de coordenadas, sejam r : X = 1 ,1 ,2 + λ 0 ,1 ,1 t :x + z - 3 = 0 x - 2 y + z - 1 = 0 s : x + 2 = y + z = z + 1 Mostre que existe um único ponto comum a essas três r
Sejam A = 1 ,1 ,2 ,B = 0 ,1 ,2 ,C = ( 1 ,1 ,0 ) e D = 0 ,1 ,0 , em relação a um sistema ortogonal de coordenadas de origem O .(a) Verifique que A ,B ,C e D são vértices de um retângulo e obtenha uma e
Calcule a área das bases de um prisma triangular reto cujas faces laterais estão contidas nos planos: π 1 : z - 1 = 0 π 2 : x + y - z + 1 = 0 π 3 : x + y + z + 1 = 0
Obtenha, em cada caso, uma equação vetorial da reta que contém P , é paralela ou contida no plano π e é concorrente com a reta r .(a) P = 1,1 , 0 π : 2 x + y - z - 3 = 0 r : X = 1,0 , 0 + λ - 1,0 , 1