Para matrizes quadradas, definimos o traço de A como sendo a soma dos elementos da diagonal (principal) de A, ou seja, tr(A) = .
- Mostre que tr(A+B) = tr(A) + tr(B).
Passo 1
Dadas duas matrizes quadradas, nxn:
.
tr(A) =
tr(B) =
Passo 2
A soma de A e B é dada por:
Logo,
Passo 3
tr(A) + tr(B) = (
Que pode ser reescrito da forma:
tr(A) + tr(B) =
Resposta
tr(A+B) = tr(A) + tr(B) =